Перевод на менее квалифицированную должность без предупреждения - есть ли право отказаться от нового договора?

Да это Ваше право ничего не подписывать и обратиться в суд обжаловав незаконные действия работодателя

В соответствии со ст. 2.1 ТК РФ. перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 ТК РФ. Не извещаются о переводе лица в случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера), необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора. Запрещается переводить и перемещать работника на работу, противопоказанную ему по состоянию здоровья.Перевод может быть временным. Вы вправе не согласиться с переводом, уволиться по сокращению