Как лишить бывшего гражданского мужа родительских прав без влияния на получение алиментов?

Если он платит алименты - нет оснований для лишения родительских прав

Само по себе лишение родительских прав не освобождает от обязанности платить алименты. Но при тех условиях которые Вы обозначили в вопросе, суд навряд ли лишит отца родительских прав.

Можете обратиться с иском о лишении родительских прав при наличии оснований для лишения, предусмотренных статьёй 69 СК РФ.

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.