При пересечении пешеходного перехода, обязан ли велосипедист спешиться? Если да, какие законы обязывают, и что ему за это грозит?

Пункт 1.2 правил дорожного движения даёт формулировку понятия велосипед:

"Велосипед" - транспортное средство, кроме инвалидных колясок, которое имеет по крайней мере два колеса и приводится в движение как правило мускульной энергией лиц, находящихся на этом транспортном средстве, в частности при помощи педалей или рукояток, и может также иметь электродвигатель номинальной максимальной мощностью в режиме длительной нагрузки, не превышающей 0,25 кВт, автоматически отключающийся на скорости более 25 км/ч.

Из этой формулировки видно, что велосипед в первую очередь "транспортное средство". От сюда следует, что к велосипеду применяются все пункты ПДД относящиеся к транспортным средствам.

Второй пункт который нам будет интересен гласит:

"Пешеход" - лицо, находящееся вне транспортного средства на дороге либо на пешеходной или вело-пешеходной дорожке и не производящее на них работу. К пешеходам приравниваются лица, передвигающиеся в инвалидных колясках без двигателя, ведущие велосипед, мопед, мотоцикл, везущие санки, тележку, детскую или инвалидную коляску, а также использующие для передвижения роликовые коньки, самокаты и иные аналогичные средства.

Велосипедист движущийся на велосипеде не является пешеходом. Но когда он слезает с велосипеда и ведёт его рядом, он становится пешеходом. Соответственно велосипедист в любой момент может стать пешеходом и руководствоваться правилами, предназначенными для пешеходов. Например: переходить дорогу по пешеходному переходу.

"Пешеходный переход" - участок проезжей части, обозначенный знаками 5.19.1, 5.19.2 и (или) разметкой 1.14.1 и 1.14.2* и выделенный для движения пешеходов через дорогу.