Меня переводят на трехдневную рабочую неделю - каковы правомерные действия работодателя, учитывая мою роль единственного кормильца в семье и наличие двух детей под моим обеспечением?

Работодатель должен был Вас поставить в известность об изменении существенных условий труда заранее, ознакомив с приказом. Действия работодателя не правомерны, в инспекцию труда обратитесь.

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных Трудовым Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме (ст. 72 ТК РФ).

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса (ст. 74 ТК РФ).