Могут ли просто сократить мою ставку (за ненадобностью) и уволить меня или понизить в должности?

Нет не имеют право так поступать.

Уважаемая Маргарита!

Трудовой кодекс РФ запрещает отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей (ст. 64). В специальной норме (ст. 261) установлены гарантии беременным женщинам и женщинам с детьми до 3-х лет при расторжении трудового договора. Беременным женщинам и женщинам, имеющим малолетних детей, должны снижаться нормы выработки, их следует переводить на работу, исключающую воздействие неблагоприятных производственных факторов, с сохранением среднего заработка по прежней работе. Их запрещено направлять в служебные командировки, привлекать к сверхурочной работе, к работе в ночное время, в выходные и праздничные дни.

Для применения этих положений законодательства достаточно наличия у женщины хотя бы одного ребенка в возрасте до 3-х лет.

С учетом норм трудового права под необоснованным отказом женщине с малолетним ребенком в приеме на работу понимается отказ по любым обстоятельствам, не связанным с деловыми качествами работника, за исключением случаев, предусмотренных федеральными законами. Так, работодатель вправе отказать в приеме на работу, если таковая запрещена в качестве наказания за совершение преступления, либо если лицо, совершившее административное правонарушение, лишено специального права или дисквалифицировано. Под необоснованным увольнением женщины, имеющей ребенка в возрасте до 3-х лет, с учетом положений трудового законодательства, - расторжение трудового договора с ней по инициативе работодателя по любому основанию, кроме случаев, исчерпывающе перечисленных в Законе (ликвидация организации, несоответствие занимаемой должности по состоянию здоровья, грубое нарушение трудовых обязанностей, утрата доверия; совершение аморального проступка, представление заведомо ложных сведений при заключении трудового договора и др.).