Методист из государственного образовательного учреждения отклонил возможность работы после декрета - как поступить в данной ситуации?

Добрый день! После выхода из декрета Вас сократят. Вы можете требовать выплаты выходного пособия по ст. 178 ТК РФ. Желаю удачи и всего хорошего!

Да должны предоставить, так как за вами сохраняется рабочее место на период до 3 лет ребенку, если должность сократят - после 3 лет - то должны предложить другую вакансию, которая у них имеется

см. ст. 256 ТК.

Если они больше не нуждаются в вашей должности, то они обязаны ее сократить по выходу вас из декрета, с выплатами полагающихся компенсаций до трех месяцев окладов.

Не стоит беспокоиться. Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).