Возможен ли перевод военнослужащего внутренних войск без его согласия на равнозначную должность в другую бригаду?

Как всегда - могут.

УКАЗ Президента РФ от 16-09-99 1237 (ред от 11-02-2013 с изменениями вступившими в силу с 11-02-2013) ВОПРОСЫ ПРОХОЖДЕНИЯ... Актуально в 2016 году

Статья 15. Порядок перевода к новому месту военной службы

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений Государственной противопожарной службы) в следующих случаях:

(в ред. Указа Президента РФ от 17.04.2003 N 444)

а) по служебной необходимости;

б) в порядке продвижения по службе;

в) по состоянию здоровья в соответствии с заключением военно - врачебной комиссии;

г) по семейным обстоятельствам по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

е) в связи с организационно - штатными мероприятиями;

ж) в связи с плановой заменой (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

з) в связи с зачислением в военно - учебное заведение, адъюнктуру, военную докторантуру;

и) в связи с отчислением из военно - учебного заведения, адъюнктуры, военной докторантуры;

к) если с учетом характера совершенного преступления военнослужащий, которому назначено наказание в виде ограничения по военной службе, не может быть оставлен в должности, связанной с руководством подчиненными.

2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность.

Перевод данного военнослужащего к новому месту военной службы с назначением на равную воинскую должность производится без его согласия, за исключением следующих случаев:

а) при невозможности прохождения военной службы в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно - врачебной комиссии;

б) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети - учащиеся в возрасте до 23 лет, дети - инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно - врачебной комиссии;

в) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением органа государственной службы медико - социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).