Служу по контракту, сейчас проходит испытательный срок. Мог ли я перевестись с другую часть в данный момент?

По данной статье.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 04.07.2016)

Статья 44. Перевод военнослужащих

(в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 105-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Утратил силу с 1 января 2007 года. - Федеральный закон от 06.07.2006 N 105-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

С 1 января 2017 года Федеральным законом от 04.06.2014 N 145-ФЗ пункт 2 статьи 44 излагается в новой редакции. См. текст в будущей редакции.

2. Военнослужащие в порядке, определенном Положением о порядке прохождения военной службы, могут быть переведены для дальнейшего прохождения военной службы:

из Вооруженных Сил Российской Федерации в федеральный орган исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба;

из федерального органа исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба, в Вооруженные Силы Российской Федерации;

из одного федерального органа исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба, в другой федеральный орган исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба.