В канцелярии мне сказали, что Определение районного суда я могу получить у мирового судьи.

Здравствуйте Ольга.

1. Да, Вы имеете право подать кассационную жалобу.

2. Кассационную жалобу Вы должны подать через суд, вынесший решение, т. е. через мирового судью.

Вы ничего не должны. Вы имеете право Вступившие в законную силу судебные постановления, ... могут быть обжалованы ... в суд надзорной инстанции лицами, участвующими в деле, и другими лицами, если их права и законные интересы нарушены судебными постановлениями...в течение шести месяцев со дня их вступления в законную силу. Надзорная жалоба или представление прокурора подается непосредственно в суд надзорной инстанции. Надзорная жалоба или представление прокурора подается:...; на апелляционные решения и определения районных судов; на вступившие в законную силу судебные приказы, решения и определения районных судов и мировых судей - соответственно в президиум верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа. (ст. 376-377 ГПК РФ)

Вы НЕ ИМЕЕТЕ ПРАВА подавать кассационную жалобу.

Решения мировых судей, оставленные в силе районным судом, могут быть обжалованы только в суд надзорной инстанции.

При этом суд надзорной инстанции отменяет решения только если суды допустили "существенное нарушение норм материального или процессуального права". Слово "существенно" значительно снижает эффективность обжалования.