Недавно, в этом году, он получил квартиру как ветеран ВОВ.

если новая квартира оформлена в собственность деда, после смерти деда она перейдет его наследникам по закону, так как дед является недееспособным, он не может составлять завещание или оформлять договор дарения

Если завещание на конкретное имущество, то тогда возникает наследование по закону. Если нет, а указано, что все свое имущество завещаю...., то наследование по завещанию и квартира переходит наследникам по завещанию.

Все зависит по сути от двух обстоятельств.

Первое- что написано в завещании, указано ли в завещании, что завещанным считается все имущество, которое было у дедушки на момент составления завещания, а так же на все иное, которое окажатся у него в собственности, с момента подписания и до его смерти.

Второе- какова форма собственности той квартиры, которая досталась дедушке, судя по всему по президентской программе! Может быть там договор социального найма, или еще какой нибудь?

Если она в собственности и завещание составлено соответствующим образом, это одно, а если не в собственности- это совершенно другое! После смерти делится все имущество между наследниками, если нет завещания.А если оно имеется, то раздел производится на основании завещания.

Мне известны случаи, когда пенсионеры завещали свое имущество посторонним лицам, детскому дому, пионерскому лагерю, консерватории.......

в то завещание квартира не входит

Роберт, для того, чтобы ответить на Ваши вопросы необходимо знать содержание завещания. Если Вы имеете возможность с ним ознакомиться, то сделайте это и напишите здесь, что именно завещает Ваш дедушка - все имущество, которое имеет или какое-то конкретное имущество. Только в первом случае Вы будете иметь право наследовать по закону.

Удачи.

Т.е. имеете в виду квартира достанется на тех , на кого было написано завещание? А то, что это завещание было написано задолго до получения этой квартиры не имеет ли значения?