Инвалиду 3 группы сокращают рабочую ставку из-за слияния библиотек - есть ли законные основания?

Вы указали на слияние Вашего работодателя с другой библиотекой, указав что вторую закрывают – это больше похоже на присоединение (реорганизация). При этом: при слиянии - создается новое юридическое лицо образуется путем объединения двух или более предприятий. В результате создается крупная, и это влечет за собой улучшение позиции на рынке; при присоединении – прекращается деятельность одной или нескольких компаний, все права передаются отдельному юридическому лицу.

При этом, преимущественным правом оставления на работе согласно Письма Роструда от 5 февраля 2007 г. № 276-6-0, при равной производительности труда и квалификации отдаются только: семейным при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Вы данную категорию не подпадаете поэтому на Вас распространяются общие правила трудового законодательства. В Вашем случае, трудовые отношения с работником должны быть продолжены (части 5 статьи 75 ТК РФ) – увольнять Вас из присоединяемой организации и принимать его на работу в новую организацию, к которой произошло присоединение, не требуется. ОБ это лишь делается запись в трудовую книжку – указывается факт реорганизации, а так же с Вами должны были подписать дополнительное соглашение к трудовому договору – указав смену работодателя.