Но в данный момент нашла работу могу ли я написать заявление по собственному желанию?

с согласия администрации - можете

Юлия, зачем Вам увольняться по собственному желанию?

В соответствии со ст. 180 Трудового кодекса РФ работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть трудовой договор до истечения срока предупреждения о сокращении, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка, исчисленную пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении (в дополнение к выходному пособию в размере среднего заработка, выплачиваемому при увольнении по сокращению в соответствии со ст.178 ТК РФ).

Просто напишите работодателю заявление с просьбой о прекращении трудового договора до истечения срока предупреждения - и с указанной Вами даты будете уволены, да еще и компенсацию получите.

Юлия, данный вопрос разрешается по согласию сторон трудового договора, но в конечном итоге последнее слово за работодателем. Оптимальный вариант - договориться с "новым" работодателем немного подождать, отработать положенный срок и получить компенсацию в сотв. со ст.178 ТК РФ - Выходные пособия - При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Если же Вы уволитесь по собственному желанию, то сумма компенсации будет меньше.