Может ли руководство фирмы оформить меня на работу и по какой форме оно это может сделать?

По закону не может, разве что как преподавателя или научного работника.

Федеральный закон от 27 мая 1998 г. N 76-ФЗ

"О статусе военнослужащих"

(с изменениями от 31 декабря 1999 г., 19 июня, 7 августа, 27 декабря 2000 г., 26 июля, 30 декабря 2001 г., 7, 21 мая, 28 июня, 27 ноября, 24 декабря 2002 г.)

" Статья 10. Право на труд

7. Военнослужащие не вправе:

заниматься другой оплачиваемой деятельностью, за исключением педагогической, научной и иной творческой деятельности, если она не препятствует исполнению обязанностей военной службы;

заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, в том числе участвовать в управлении коммерческими организациями, за исключением случаев, когда непосредственное участие в управлении указанными организациями входит в должностные обязанности военнослужащего, а также оказывать содействие физическим и юридическим лицам в осуществлении предпринимательской деятельности, используя свое служебное положение;

использовать в целях, не связанных с исполнением обязанностей военной службы, финансовые средства и имущество воинской части, а также другое государственное имущество, за исключением случаев использования указанного имущества за установленную плату, в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

получать гонорары за публикации и выступления, связанные с исполнением обязанностей военной службы;

получать от физических и юридических лиц вознаграждения (подарки, денежные вознаграждения, ссуды, услуги, оплату развлечений, отдыха, транспортных расходов и иные вознаграждения), связанные с исполнением обязанностей военной службы, за исключением ценных подарков (в том числе именных) и денежных сумм, которыми военнослужащие награждаются в порядке поощрения в соответствии с общевоинскими уставами;

принимать без разрешения Президента Российской Федерации награды иностранных государств, международных и иностранных организаций;

выезжать в служебные командировки за границу за счет физических и юридических лиц, за исключением служебных командировок, осуществляемых в соответствии с международными договорами Российской Федерации или на взаимной основе по договоренности органов государственной власти с соответствующими органами государственной власти иностранных государств либо международными организациями;

использовать служебное положение в интересах политических партий и общественных, в том числе религиозных, объединений, а также для пропаганды отношения к ним".