Если нет, то на какой закон мы можем сослаться обращаясь в суд?

Правильно они вам объяснили. Есть надбавки, которые платят только неработающим пенсионерам.

Добавлю, что Ваша мама имеет право на перерасчет страховой части трудовой пенсии по старости и по инвалидности- которое возникает у пенсионера по истечении 12 полных месяцев после назначения пенсии или последнего перерасчета (корректировки), если он в это время продолжал трудовую деятельность, за которую работодатель перечислял страховые взносы в Пенсионный фонд России.

Существует два механизма изменения размера страховой части трудовой пенсии по старости и трудовой пенсии по инвалидности с учетом страховых взносов:

1. Заявительный – это перерасчет в связи с осуществлением работы и (или) иной деятельности независимо от их продолжительности в течение 12 месяцев со дня назначения страховой части трудовой пенсии по старости или трудовой пенсии по инвалидности либо со дня предыдущего аналогичного перерасчета (корректировки) размера указанной части трудовой пенсии по старости или трудовой пенсии по инвалидности.

Граждане могут обращаться за указанным перерасчетом в любое время после возникновения права на него без ограничения каким – либо сроком. Для этого необходимо подать заявление в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по месту получения пенсии.

2. Беззаявительный – это корректировка по данным индивидуального (персонифицированного) учета в системе обязательного пенсионного страхования. В этом случае без подачи письменного заявления размер страховой части трудовой пенсии по старости и трудовой пенсии по инвалидности подлежит корректировке с 1 августа каждого года по данным индивидуального (персонифицированного) учета в системе обязательного пенсионного страхования на основании сведений о сумме страховых взносов, которые не были учтены при определении величины суммы расчетного пенсионного капитала для исчисления размера страховой части трудовой пенсии по старости или трудовой пенсии по инвалидности при их назначении или перерасчете, или предыдущей корректировке. В случае если гражданин захочет произвести перерасчет страховой части трудовой пенсии не с 1 августа, а с другой даты, то ему необходимо лично обратиться в Пенсионный фонд Российской Федерации с письменным заявлением об отказе от корректировки страховой части трудовой пенсии по старости или трудовой пенсии по инвалидности.