Требуется ли уведомлять по прежнему месту службы при трудоустройстве в муниципальную службу?

Ни Вы это должны делать, а ваш новый работодатель обязан уведомить старого. Удачи вам и всего всего всего самого наилучшего.

ТК РФ, Статья 64.1. Условия заключения трудового договора с бывшими государственными и муниципальными служащими

Граждане, замещавшие должности государственной или муниципальной службы, перечень которых устанавливается нормативными правовыми актами Российской Федерации, в течение двух лет после увольнения с государственной или муниципальной службы имеют право замещать должности в организациях, если отдельные функции государственного управления данными организациями входили в должностные (служебные) обязанности государственного или муниципального служащего, только с согласия соответствующей комиссии по соблюдению требований к служебному поведению государственных или муниципальных служащих и урегулированию конфликта интересов, которое дается в порядке, устанавливаемом нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Граждане, замещавшие должности государственной или муниципальной службы, перечень которых устанавливается нормативными правовыми актами Российской Федерации, в течение двух лет после увольнения с государственной или муниципальной службы обязаны при заключении трудовых договоров сообщать работодателю сведения о последнем месте службы.

Работодатель при заключении трудового договора с гражданами, замещавшими должности государственной или муниципальной службы, перечень которых устанавливается нормативными правовыми актами Российской Федерации, в течение двух лет после их увольнения с государственной или муниципальной службы обязан в десятидневный срок сообщать о заключении такого договора представителю нанимателя (работодателю) государственного или муниципального служащего по последнему месту его службы в порядке, устанавливаемом нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Прежнего работодателя Вы не обязаны уведомлять, а только нынешнего.