Законно лишение премии по итогам года за замечание?

Эти вопросы регулируются Положением о выплате премий, принятым в вашем учреждении/предприятии. Если нет Положения - приказом руководителя.

Ну, обычно выплатить премию это право, а не обязанность работодателя. Однако при этом должны учитываться общие начала трудового права: справедливость, недопустимость дискриминации, учет всего поведения работника и его успехи. При несогласии с невыплатой можете обратиться в суд

ТК РФ, Статья 191. Поощрения за труд

КонсультантПлюс: примечание.

Постановлением Госкомстата России от 05.01.2004 N 1 утверждены унифицированные формы первичной учетной документации по учету труда и его оплаты, среди которых есть форма приказа о поощрении работника.

""Работодатель поощряет работников, добросовестно исполняющих трудовые обязанности (объявляет благодарность, выдает премию, награждает ценным подарком, почетной грамотой, представляет к званию лучшего по профессии).

""Другие виды поощрений работников за труд определяются коллективным договором или правилами внутреннего трудового распорядка, а также "уставами" и положениями о дисциплине. За особые трудовые заслуги перед обществом и государством работники могут быть представлены к "государственным наградам".

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции)"

Статьей 144 Трудового кодекса РФ предусмотрено, что системы оплаты труда (в том числе тарифные системы оплаты труда) работников муниципальных учреждений устанавливаются коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации и нормативными правовыми актами органов местного самоуправления.