Как мой муж может выкупить долю второй половины пол. квартиры, чтобы предотвратить ее продажу другому покупателю?

Конечно может. Он может дать вам деньги на приобретение второй половины квартиры и вы оформите право собственности на свое имя, например.

Да, конечно ваш муж может купить эту долю.

Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается. Эти правила применяются также при отчуждении доли по договору мены. (ст.ст. 246, 250 ГК РФ)

Лучше конечно без проблем Вам, используя деньги мужа, самой выкупить долю. Но если есть проблемы, то можете написать на мужа доверенность на приобретение доли в Ваших интересах, с дальнейшей регистрацией на Ваше имя. Успешно решить Ваш вопрос можно только с юридической помощью. Всегда рад Вам помочь!