Как оскорбления в переписке могут повлиять на возможность подать в суд или обратиться в полицию?

Играют роль Ваши взаимные оскорбления. Не надо общаться с кем попало в соцсетях? Экстрима что ли не хватает в жизни? На кого подавать? Вы их адреса, фамилии и пр., знаете? Вы подадите, а они на Вас. Мой совет: меньше надо в соцсетях сидеть. А жить реальной жизнью. Уже тысячи таких случаев. Анекдот просто.

но в ответ, это играет роль?

Не играет это роли. Вас так же в этой ситуации за оскорбление привлекут. Так что забудьте..

В соответствии со ст 5.61.КоАП РФ,

Оскорбление

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц - от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц - от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц - от ста тысяч до пятисот тысяч рублей.

3. Непринятие мер к недопущению оскорбления в публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.

Заявление можете подать как в полицию, так и в суд. В вашем случае может последовать ответное заявление.