У девушки-военнослужащей ребёнок 6 лет, воспитывает одна, может ли командир части отправить её в командировку на 4 месяца?

Нет, разумеется не может, по семейным обстоятельствам, по тому как при решения вопроса о длительной командировке он должен учитывать семейные обстоятельства, материнство и детство защищены Конституцией РФ.

Сложный вопрос, есть пункт 9 ст. 10 ФЗ "О статусе военнослужащих", в котором установлено, что военнослужащие женского пола и военнослужащие, воспитывающие детей без отца (матери), пользуются социальными гарантиями и компенсациями в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами об охране семьи, материнства и детства.

Ограничение направление в командировки установлено только Трудовым кодексом России, а именно ст. 259:

Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.

Гарантии, предусмотренные частью второй настоящей статьи, предоставляются также матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, работникам, имеющим детей-инвалидов, и работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением.

Таким образом, законодательством не запрещено направлять в командировки женщин, в т.ч. военнослужащих, воспитывающих без супруга детей старше пяти лет.

У командира есть директива, он обязан направить, законных оснований оставить вас в ппд у него нет. Ищите другие пути, отправляйте или вызывайие родственников, "заболевайте" или увольняетесь по собственному желанию, переходите на должность гражданского персонала. Военная служба - это особый вид государственной службы... Вы должны осознавать за что вам платят денежное довольствие.