Могут ли уволить на испытательном сроке мать одиночку ребенку 2 года?

Да, в соответствии со ст.71 ТК РФ, работодатель имеет такое право

[quote][/quote]

При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.

Конечно могут, иначе для чего ее вообще взяли с испытательным сроком, статус матери одиночки вообще никак не прописан в трудовом законодательстве.

Ст. 261 Трудового кодекса. Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Работодатель может Вас уволить по п.5 ст.81 Трудового кодекса:

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание.

Но данное увольнение вы можете обжаловать.