Имею ли я какое-нибудь право на часть жилплощади в этой квартире.

Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью. Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (в т.ч. приватизация), является его собственностью и к совместно нажитому не относится.

Раздел общего имущества супругов может быть произведен как в период брака, так и после его расторжения по требованию любого из супругов, а также в случае заявления кредитором требования о разделе общего имущества супругов для обращения взыскания на долю одного из супругов в общем имуществе супругов. Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их соглашению, которое может быть нотариально удостоверено. В случае спора раздел общего имущества супругов, а также определение долей супругов в этом имуществе производятся в судебном порядке. При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами. Суд вправе отступить от начала равенства долей супругов в их общем имуществе исходя из интересов несовершеннолетних детей и(или) исходя из заслуживающего внимания интереса одного из супругов, в частности, в случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи. (ст.ст. 33-39 СК РФ).

Для раздела имущества через суд надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Возможно это сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.

Права собственности на имущество родителей дети не имеют (ст.60 СК РФ).

В случае раздела имущества квартира вероятнее всего будет разделена между супругами по 1/2. В этом случае предложение Вашего отчима о приобретении на троих отдельной однокомнатной квартиры гораздо лучше, чем 1/2 доля в двушке.

Рекомендую Вашей маме не подписывать ни одного документа без согласования со своим юристом.