Могут ли меня сократить после прохождения аттестации и получения первой квалификационной категории, если я имею преимущество перед другими воспитателями?

На практике да есть вероятность увольнения. Один из ключевых моментов здесь является то, что аттестация была после вручения уведомления о сокращении Вашей должности.

После издания приказа по сокращению штатов необходимо уведомить об увольнении сотрудников, подпадающих под сокращение. Сделать это нужно не позднее чем за два месяца до увольнения. Уведомление составляются на каждого сотрудника и вручается под роспись. В уведомлении указывается дата предстоящего увольнения и его основание. В этом же документе обычно перечисляются должности, предлагаемые работнику, поскольку статья 180 Трудового кодекса обязывает работодателя предлагать сокращаемым другую имеющуюся работу (при ее наличии).

.

Что касается преимущественного права.

Если при составлении списка кандидатов на увольнение руководитель выбирает между двумя или несколькими работниками, он должен помнить, что:

- некоторых работников запрещено увольнять по данному основанию (например, беременных и женщин, имеющих ребенка в возрасте до трёх лет);

- по общему правилу останется работник с более высокой производительностью труда и квалификацией;

- если эти показатели равны, то предпочтение нужно отдать: семейным - при наличии двух или более иждивенцев; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам ВОВ и боевых действий; работникам, повышающим квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Если Вас сократили в итоге, можно обжаловать в суде.

Могут ли меня сократить, если я прошла аттестацию и получила первую квалификационную категорию после вручения уведомления о сокращении моей должности "воспитатель" 27.12.2016 г., но до приказа об увольнении, и у меня появилось преимущество на оставление на работе (более высокая производительность труда и квалификация перед другими воспитателями, у которых соответствие занимаемой должности?

Но вы в любом случае имеете право оспорить увольнение в суде с течение месяца после получения трудовой. Ст. 392 ТК РФ.