Можно ли уволить по статье за якобы прогул - какие права имеет сотрудник в данной ситуации?

Могут, наверное, уволить. Мы то откуда знаем, что там у Вас за ситуация получилась? Вы ничего не пишите, мысли читать не умеем. Уточните ваш вопрос.

Первоначально работодатель должен взять с Вас письменные объяснения. Изложите в них свою позицию. На работу Вы должны выходить в соответствии с графиком, утверждаемым руководством. Если будете уволены за прогул, вправе обратиться в суд с иском о восстановлении на работе.

Ну, если Вы действительно совершили прогул, то это грубейшее нарушение трудовой дисциплины, за которое работодатель вправе привлечь Вас к ответственности, в том числе, и путем расторжения трудового договора (увольнения) по собственной инициативе.

Могут ли меня уволить по статье за якобы прогул. (Хотя там просто получилось недопонимание с напарником) и какие у меня есть права?

Зависит от конкретных обстоятельств дела. Если уволят - Вы будете вправе обжаловать такое увольнение в суде, обратившись с иском о признании увольнения незаконным, взыскании компенсации вынужденного прогула и компенсации морального вреда. Срок на обращение в суд - 1 месяц со дня увольнения, и тратить его на переписки с трудовой инспекцией и/или прокуратурой не советую, в этом случае при пропуске срока такие внесудебные обращения не расцениваются судами как уважительные причины.

Ст.81 Трудового кодекса

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

У Вас есть право: прежде чем Вас уволить за прогул, от Вас должны затребовать объяснительную, где Вы можете изложить про "недопонимание с напарником". Только, если это объяснение не сочтут уважительным, Вас могут уволить за прогул подпункт "а" пункта 6 части первой статьи 81 Трудового кодекса Российской Федерации.