Возможно ли сотрудничество между ФГБУ Машиноиспытательная станция и университетом?

КОнечно может. Заключить любой договор в рамках действующего законодательства.

Например договор о прохождении практики студентов и.т.д.

Здравствуйте.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 07.02.2017) в статье 1 установил:

Цитата "1. Гражданское законодательство основывается на признании равенства участников регулируемых им отношений, неприкосновенности собственности, свободы договора, недопустимости произвольного вмешательства кого-либо в частные дела, необходимости беспрепятственного осуществления гражданских прав, обеспечения восстановления нарушенных прав, их судебной защиты.

2. Граждане (физические лица) и юридические лица приобретают и осуществляют свои гражданские права своей волей и в своем интересе. Они свободны в установлении своих прав и обязанностей на основе договора и в определении любых не противоречащих законодательству условий договора.

Гражданские права могут быть ограничены на основании федерального закона и только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, прав и законных интересов других лиц, обеспечения обороны страны и безопасности государства".

__

Вполне может, если это не противоречит вашему учредительному документу (Уставу или положению), т.е.не противоречит целям и задачам, нет запрета учредителя и не будет затрагивать вопросов имущественного характера (связанного с платежами или передачей имущества). Например, соглашение о взаимодействии по обмену информацией. Если вы хотите приобрести услуги в университете на возмездная основе, то в данном случае такая сделка будет регулироваться законодательством о закупках: (223-ФЗ) 44-ФЗ., которую вряд ли можно назвать соглашением о сотрудничестве. Все зависит от содержания данной сделки.