Имеет ли сотрудник ГАИ право вызывать эвакуатор и забрать машину без ожидания в случае отсутствия документов?

КоАП РФ, Статья 27.13. Задержание транспортного средства

1. В целях пресечения нарушений правил эксплуатации, использования транспортного средства и управления транспортным средством соответствующего вида, предусмотренных частью 1 статьи 11.8.1, статьями 11.9, 11.26, 11.29, частью 1 статьи 12.3, частью 2 статьи 12.5, частями 1 и 2 статьи 12.7, частями 1 и 3 статьи 12.8, частями 4 и 5 статьи 12.16 (в части несоблюдения требований, предписанных дорожными знаками, запрещающими остановку или стоянку транспортных средств, при их применении со знаком дополнительной информации (табличкой), указывающим, что в зоне действия данных дорожных знаков осуществляется задержание транспортного средства), частями 2 - 4 и 6 статьи 12.19, частями 1 - 6 статьи 12.21.1, частью 1 статьи 12.21.2, статьей 12.26, частью 3 статьи 12.27

, задержание транспортного средства может осуществляться путем перемещения его водителем задержанного транспортного средства либо лицами, указанными в части 3 настоящей статьи, и помещения в ближайшее специально отведенное охраняемое место (на специализированную стоянку), а также путем прекращения движения при помощи блокирующих устройств.

(в ред. Федеральных законов от 24.11.2014 N 362-ФЗ, от 31.12.2014 N 528-ФЗ, от 08.06.2015 N 143-ФЗ, от 13.07.2015 N 248-ФЗ, от 14.12.2015 N 378-ФЗ, от 23.06.2016 N 205-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Задержание транспортного средства прекращается непосредственно на месте задержания транспортного средства в присутствии лица, которое может управлять данным транспортным средством в соответствии с Правилами дорожного движения, если причина задержания транспортного средства устранена до начала движения транспортного средства, предназначенного для перемещения задержанного транспортного средства на специализированную стоянку.

Имеют право

Гаишник прав. Времени съездить за документами у Вас нет, свидетельство о регистрации должно быть с собой, статья 12.3 часть 1 КоАП РФ. Мерой обеспечения по делу является задержание т/с.