Требование работодателя посещать тренинги в выходной день - законно ли это?

Это зависит прежде всего от условий вашего трудового договора, должностной инструкции, а также внутренних локальных актов вашей организации. Но в любом случае если данные тренинг вы обязаны проходить по решению работодателя вы обязаны, он обязан обеспечить вам либо доставку, либо оплатить проезд.

Из вопроса неясно, что такое тренинг.

Подготовка работников и дополнительное профессиональное образование работников осуществляются работодателем на условиях и в порядке, которые определяются коллективным договором, соглашениями, трудовым договором (часть 2 ст. 196 ТК РФ).

Все иное, что не связано с подготовкой и профобразованием - это прихоть работодателя, не обязательная для работника. Оплатить прихоть должен инициатор тренинга.

Кроме того, работа по графику сутки через 2 двое тоже существенное нарушение - в этом случае работник обречен на незаконную переработку.

Продолжительность сверхурочной работы не должна превышать для каждого работника 4 часов в течение двух дней подряд и 120 часов в год (ч. 6 ст. 99 ТК РФ). Привлечение работодателем работника к сверхурочной работе допускается с его письменного согласия (ч. 2 ст. 99 ТК РФ). Если работник не согласен на сверхурочную работу, он вправе ее не выполнять.

Работодатель не вправе даже с согласия работника устанавливать такой график работы, который влечет переработку сверх предела.