Я отказался от паспорта гражданина РФ по религиозным убеждениям, какая ответственность за это может последовать?

Административная ответственность за проживание без паспорта.

КоАП РФ, Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта)

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 376-ФЗ)

1. Проживание по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении гражданина Российской Федерации, обязанного иметь документ, удостоверяющий личность гражданина (паспорт), без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), или по недействительному документу, удостоверяющему личность гражданина (паспорту), -

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей.

2. Нарушение, предусмотренное частью 1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, -

влечет наложение административного штрафа в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей.

Проживание по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении гражданина Российской Федерации, обязанного иметь документ, удостоверяющий личность гражданина (паспорт), без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), или по недействительному документу, удостоверяющему личность гражданина (паспорту), -

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей (ст. 19.5. КоАП РФ).

Никакой. Теперь Вы являетесь лицом без гражданства (апатрид). Правовое положение в РФ - такое же как у иностранных граждан.