Может ли заведующая детского сада уволить помощника воспитателя после судимости по статье 306 часть 1 и какие документы требуются в случае отсутствия такого права?

Ваше преступление относится к категории преступлений, совершенных против ПРАВОСУДИЯ, то есть оснований для расторжений с Вами трудового договора не имеется;

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017)

""ТК РФ, Статья 331. Право на занятие педагогической деятельностью

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 331 ТК РФ

""К педагогической деятельности допускаются лица, имеющие образовательный ценз, который определяется в порядке, установленном законодательством Российской Федерации в сфере образования.

(в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 N 185-ФЗ, от 22.12.2014 N 443-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""К педагогической деятельности не допускаются лица:

""лишенные права заниматься педагогической деятельностью в соответствии с вступившим в законную силу приговором суда;

""имеющие или имевшие судимость, подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, мира и безопасности человечества, а также против общественной безопасности, за исключением случаев, предусмотренных частью третьей настоящей статьи;

(в ред. Федеральных законов от 31.12.2014 N 489-ФЗ, от 13.07.2015 N 237-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")