Подскажите пожалуйста как можно доказать что я являлась сотрудником этой организации?

Здравствуйте Ольга !

Вас в данной ситуации "развели", как "пионерку"...

И самое негативное, это то, что Вы пропустили срок исковой давности для обращения в суд, установленный статьей 392 Трудового кодекса РФ.

В следующий раз, как решите оформляться на работу по трудовому договору, да и не только по трудовому договору, сначала прокуонсультируйтесь у юриста или у адвоката, что бы Вас снова не обманули.

Удачи Вам.

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом. Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен. (ст. 16 ТК РФ) Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. (ст. 67 ТК РФ).

Таким образом, если есть те или иные доказательства, которые могут с достоверностью подтвердить факт Вашего фактического допущения к работе – можно в судебном порядке доказывать, что Вы там работали и взыскивать зарплату. Данное дело представляется довольно сложным и поэтому без надлежащего сопровождения в суде, думаю, будет тяжело доказать что-либо.