Отсутствие возможности забрать детей из садика при увольнении и отсутствие поддержки.

Здравствуйте! Нет, Вы обязаны предупредить работодателя об увольнении за 2 недели. Можете уйти раньше, если работодатель согласится. Удачи Вам и всего хорошего!

Вы имеете право не отрабатывать две недели при увольнении, если некому забирать детей из садика, только по согласию с работодателем

Согласно ст.80 ТК РФ это не основание для увольнения без предупреждения. Но по согласованию с работодателем можете уволиться в день подачи заявления.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

К сожалению, закон в данном случае не на вашей стороне. Если вы просто уйдёте с работы, то вас уволят за прогул, А это не очень хорошо.

А если работодатель не соглашается, что мне уходить просто без трудовой и зарплаты или бросать детей на произвол?