Могут ли возбудить уголовное дело без заявления?

Здравствуйте! Да

"Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 07.06.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 18.06.2017)

УПК РФ, Статья 140. Поводы и основание для возбуждения уголовного дела

1. Поводами для возбуждения уголовного дела служат:

1) заявление о преступлении;

2) явка с повинной;

3) сообщение о совершенном или готовящемся преступлении, полученное из иных источников;

4) постановление прокурора о направлении соответствующих материалов в орган предварительного расследования для решения вопроса об уголовном преследовании.

Для возбуждения уголовного дела не обязательно наличие заявления, основанием для возбуждения может явиться сам факт совершения преступления.

Можно, конечно возбудить.

Если есть состав преступления публичного обвинения, то обязаны по рапорту сотрудника полиции.

Да. На основании ч. 4 ст. 20, ч. 3 ст. 318 УПК РФ следователь или дознаватель по согласованию с прокурором имеют право возбудить дело частного обвинения без заявления пострадавшего, если преступление совершено в отношении лица, которое в силу зависимого или беспомощного состояния либо по иным причинам не может защищать свои права и законные интересы. К иным причинам относится также случай совершения преступления лицом, данные о котором неизвестны.

В случае возбуждения дела в соответствии с указанным порядком оно направляется в суд по результатам проведенных процессуальных мероприятий.