Клиент неудовлетворен обслуживанием, но продолжает посещать салон красоты - можно ли ему отказать в обслуживании?

Нет, не можете ему отказать. Это - недопустимо. Он обратится в Роспотребнадзор и штрафа Вам не избежать. Не слушайте его. Все делайте молча. Не будете реагировать - ему надоест и замолчит. Проверено.

Уважаемая Сюзана! Внимательно смотрите Статью 426. Публичный договор

[Гражданский кодекс] [ГК РФ ч. 1] [Раздел III] [Подраздел 2] [Глава 27]

3. Отказ лица, осуществляющего предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается. При необоснованном уклонении лица, осуществляющего предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, от заключения публичного договора применяются положения, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.

Пункт 4 Статья 445. Заключение договора в обязательном порядке

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 28] [Статья 445]

4. Если сторона, для которой в соответствии с настоящим Кодексом или иными законами заключение договора обязательно, уклоняется от его заключения, другая сторона вправе обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор. В этом случае договор считается заключенным на условиях, указанных в решении суда, с момента вступления в законную силу соответствующего решения суда.

Сторона, необоснованно уклоняющаяся от заключения договора, должна возместить другой стороне причиненные этим убытки

.Салоны красоты, парикмахерские - по характеру своей деятельности должны оказывать услуги в отношении каждого кто к ним обратиться и отказать в этой услуге они не вправе согласно нормам Гражданского законодательства РФ.