Может ли муж быть ограничен в родительских правах из-за претензий бывшей жены и ее матери, и что может произойти с его жилой площадью, если его ограничат?

Не совсем понятно, каким образом ограничение в родительских правах может быть связано с правами родителя на жилплощадь. Ограничение в родительских правах возможно в том случае, если

оставление ребенка с родителями (одним из них) опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителей (одного из них) не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие).

Ограничение родительских прав допускается также в случаях, если оставление ребенка с родителями (одним из них) вследствие их поведения является опасным для ребенка, но не установлены достаточные основания для лишения родителей (одного из них) родительских прав. Если родители (один из них) не изменят своего поведения, орган опеки и попечительства по истечении шести месяцев после вынесения судом решения об ограничении родительских прав обязан предъявить иск о лишении родительских прав. В интересах ребенка орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о лишении родителей (одного из них) родительских прав до истечения этого срока

Если оснований, указанных выше, не имеется, то суд не примет решения об ограничении.

Судя по вашему вопросу, нет никаких оснований, чтобы ограничить вашего мужа в родительских правах в отношении его ребёнка. Никто его выгнать с его квартиры не сможет.