Могу ли я через суд возместить разницу за все отработанное время полтора года?

В какой статье Трудового кодекса вы прочитали что МИНИМАЛЬНЫЙ ОКЛАД не должен быть ниже прожиточного минимума?

Читайте.

Статья 133. Установление минимального размера оплаты труда

Минимальный размер оплаты труда устанавливается одновременно на всей территории Российской Федерации федеральным законом и не может быть ниже величины прожиточного минимума трудоспособного населения.

Месячная заработная плата работника, полностью отработавшего за этот период норму рабочего времени и выполнившего нормы труда (трудовые обязанности), не может быть ниже минимального размера оплаты труда.

Статья 133.1. Установление размера минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации

В субъекте Российской Федерации региональным соглашением о минимальной заработной плате может устанавливаться размер минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации.

Размер минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации может устанавливаться для работников, работающих на территории соответствующего субъекта Российской Федерации, за исключением работников организаций, финансируемых из федерального бюджета.

Размер минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации устанавливается с учетом социально-экономических условий и величины прожиточного минимума трудоспособного населения в соответствующем субъекте Российской Федерации.

А теперь ищите закон всоего субъекта об установлении минимальной заработной платы.