Как правильно разрешить проблему с помятой машиной без страховки и предложением выставить ДТП?

Отсутствие у Вас страховки не означает, что Вы не имеете право на получение возмещения по ОСАГО; оформляйте как Вам предлагает виновник;

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 26.07.2017) "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

""Статья 1. Основные понятия

потерпевший - лицо, жизни, здоровью или имуществу которого был причинен вред при использовании транспортного средства иным лицом, в том числе пешеход, водитель транспортного средства, которым причинен вред, и пассажир транспортного средства - участник дорожно-транспортного происшествия (за исключением лица, признаваемого потерпевшим в соответствии с Федеральным "законом" "Об обязательном страховании гражданской ответственности перевозчика за причинение вреда жизни, здоровью, имуществу пассажиров и о порядке возмещения такого вреда, причиненного при перевозках пассажиров метрополитеном");

(в ред. Федеральных законов от 01.12.2007 "N 306-ФЗ", от 14.06.2012 N 78-ФЗ)

Здравствуйте.

Если у виновника ДТП есть действующий полис ОСАГО и при этом Вам удастся оформить ДТП, то сможете получить выплату.

Добрый день! В данном случае конечно нужно просто вызвать сотрудников ГИБДД и сказать как все было, тем более Вы же не управляли ТС, оно у Вас просто стояло, я так понял, так что не важно что у Вас не было страховки, ну максимум дадут штраф в 800 рублей, но тут виновник то все равно не Вы. Так что вызывайте сотрудников ГИБДД и говорите как все было на самом деле.