Имеют ли право назначить меня на должность без моего согласия?

На соответствующую - да.

Положение

о порядке прохождения военной службы

(утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237)

(с изменениями от 15 октября 1999 г., 10 апреля, 26 июня 2000 г., 17 апреля 2003 г.)

" Статья 11. Порядок назначения на воинские должности

10. При назначении на воинские должности соблюдаются следующие условия:

а) на воинские должности, подлежащие замещению солдатами, матросами, сержантами, старшинами, прапорщиками, мичманами и офицерами, назначаются военнослужащие соответствующего состава. При невозможности назначения на указанные воинские должности военнослужащих соответствующего состава на них могут быть назначены военнослужащие нижестоящего состава в порядке, определяемом руководителем федерального органа исполнительной власти, в котором предусмотрена военная служба;

г) назначение на воинские должности военнослужащих, зачисленных в распоряжение соответствующих командиров (начальников), производится в возможно короткий срок, не позднее срока, установленного Федеральным законом и настоящим Положением;

д) военнослужащий, признанный военно-врачебной комиссией по состоянию здоровья годным к военной службе или годным к военной службе с незначительными ограничениями, но негодным к военной службе по избранной военно-учетной специальности, назначается с его согласия (за исключением военнослужащих, проходящих военную службу по призыву) на другую воинскую должность, обязанности по которой он может исполнять с учетом состояния здоровья, или увольняется с военной службы".