Хочу завещать квартиру 2-х летней внучке.

Если внучка станет собственницей квартиры, то мать, как законный представитель, сможет продать данную квартиру, с разрешения органов опеки и попечительства, и при одновременной покупке альтернативной квартиры, при условии, что права несовершеннолетней не будет ущемлены.

Завещать квартиру можно кому угодно, но при этом нужно помнить, что нетрудоспособные наследники первой очереди могут частично оспорить завещание, т.к имеют право на обязательную долю в наследстве (ст.1149 ГК РФ). В частности дочь, достигшая к моменту открытия наследства 55 лет или имеющая инвалидность может получить право на обязательную долю в наследстве. После оформления наследственных прав внучки на квартиру её мать, как законный представитель дочери, может продать квартиру только при наличии предварительного согласия органа опеки по месту жительства ребёнка. Такое согласие орган опеки даёт при условии встречной покупки не худшего жилья на имя ребёнка или при условии расходования средств от продажи квартиры на лечение ребёнка под контролем органа опеки, когда это необходимо по жизненным показаниям. Возможно, к примеру, предусмотреть в завещании, что в случае продажи наследником унаследованного имущества он обязан выплатить кому-либо из лиц, названных завещателем, определенную денежную сумму.