Если можно выписать, то при выселении обязательно ли предоставить (купить) ему жилье?

Ничего предоставлять не надо. Обратитесь в суд с иском о выселении.

Вы Галина не пишитье самого главного. Кем является этот человек собственникам квартиры. Если это бывший член семьи, то легко, при тех условиях что Вы говорите. Если это родной брат, сын, то надо доказать, что вы совместное хозяйство не ведете, что он не является членом Вашей семьи. В любом случае соверите документы о чем Вы пишите, акты, заявления, справки, квитанции, свидетельские показания, заручитесь поддержкой участкового, соседей и обращайтесь в суд с требованием о выселении. Никто Вас не заставит покупать ему квартиру.

Однако есть маленький нюанс: когда приватизировали квартиру, то этот человек был ли в ней зарегистрирован и отказывался ли он от приватизации в пользу теперешних собственников. Если да, то с его выселением и снятием с регистрации возникнут проблеммы.

Галина, если этот человек был прописан в квартире на момент приватизации, и отказался от участия в приватизации, хотя имел право участвовать в ней, то выписать его нельзя, пока он сам добровольно не выпишется. Ему можно только предложить разъехаться, продав квартиру, и купив ему в собственность альтернативное жильё. И то, только с его добровольного согласия. Если этот человек не имел право участвовать в приватизации квартиры. то всё может оказаться проще.