Возможно ли взыскать компенсацию с учреждения за незаконное пребывание моего сына в исправительной колонии?

Да. надо подавать на моральный вред и взыскивать деньги с государства.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 06.08.2017)

ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

Добрый день, Лолита!

Не только можно, но и нужно. Статья 53 Конституции РФ гарантирует каждому право на возмещение государством вреда, причиненного незаконными действиями (или бездействием) органов государственной власти или их должностных лиц.

В соответствии со ст. 1070 ГК РФ «Ответственность за вред, причиненный незаконными действиями органов дознания, предварительного следствия, прокуратуры и суда» государство признает за оправданным гражданином право на возмещение имущественного вреда, причиненного гражданину в результате незаконного осуждения, незаконного привлечения к уголовной ответственности, незаконного применения в качестве меры пресечения заключения под стражу или подписки о невыезде за счет казны Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных законом, за счет казны субъекта Российской Федерации или казны муниципального образования в полном объеме независимо от вины должностных лиц органов дознания, предварительного следствия, прокуратуры и суда в порядке, установленном законом.

В соответствии с п. 4 ч. 1 ст. 135 УПК РФ возмещение реабилитированному имущественного вреда включает в себя возмещение сумм, выплаченных им за оказание юридической помощи.