Вопросы по регистрации и проживанию гражданина Армении в Москве

Здравствуйте!

Я гражданин Армении, временно зарегистрирован в Москве по контракту с работы до сентября 2018 года. Поступил ноябре в московский ВУЗ на вечернее отделение, в связи с этим имею право на проживание в общежитии. В международном отделе института мне сказали, что не могут меня поселить в общежитии, т.к. для этого я сначала должен выехать с территории РФ, потом снова въехать, чтобы меня зарегистрировали по адресу общежития по новой миграционной карте (перерегистрацию с прежнего адреса на новый адрес они - как говорят - сделать не могут); После этого мне нужно будет выезжать с территории РФ каждые три месяца, т.к. институт при очно-заочном обучении (вечернем) не может делать регистрацию более, чем на 3 месяца.

Но граждане Армении имеют право находиться на территории РФ в течение 12 месяцев подряд (как члены Таможенного союза) и продлевать этот срок в случае контракта с работодателем. Действительно ли я должен выехать для обновления миграционной карты сейчас, если у меня регистрация заканчивается только осенью 2018? И должен ли выезжать каждые три месяца? Может ли институт продлевать регистрацию по адресу принадлежащего ему общежития по истечении 3 месяцев, если я не буду выезжать? Пока меня селить в общежитие отказываются.

Спасибо заранее!