Оставили бабуле внучку, может ли она по копии свидетельства о рождении сесть на поезд?

Конечно может. По копии свидетельства о рождении приобретаете билет и все будет в порядке. Как правило сотрудники транспортных организаций не требуют оригиналов документов.

Здравствуйте. Приобретение билетов возможно на основании документов (подлинные или приравненные к ним т.е. заверенные нотариально). Если у Вашей бабули имеется нотариально заверенная копия свидетельства о рождении ребенка то. Вам не имеют права отказать в приобретении проездного билета по территории РФ т.к.поездка в ближнее и дальнее зарубежье требует разрешения (согласия) родителей навыезд ребенка.

Приказ Минтранса России от 19.12.2013 N 473 (ред. от 30.11.2016) "Об утверждении Правил перевозок пассажиров, багажа, грузобагажа железнодорожным транспортом"

II. Оформление перевозки пассажиров в поездах дальнего

следования и пригородного сообщения

п.7 Оформление проездного документа (билета) на поезд дальнего следования производится на основании сведений о документе, удостоверяющем личность пассажира (паспорт, военный билет, удостоверение или иной документ, удостоверяющий личность, а для детей в возрасте до 14 лет - свидетельство о рождении или иной документ, удостоверяющий личность), а для лиц, имеющих право оплаты стоимости проезда со скидкой или бесплатного проезда, кроме того, - на основании документов, подтверждающих указанное право.