Можно ли при жизни завещателя, если мне завещано пол квартиры оформить на эту площадь зеленку на себя?

А кто такая "зеленка"? Вы о чем?

При жизни собственника квартиры он может Вам ее подарить если хочет. То что Вам завещано, можно получить только после смерти завещателя, при условии, что завещание не будет отменено или не будет нового, более позднего завещания. Сообщать ни о том, ни о другом, Вам завещатель не обязан.

Здраствуйте уважаемая Ольга Александровна, вы сможете распоряжаться квартиры только после смерти завещателя.

Согласно ст. 1119 ГК РФ

Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание. Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.

Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве.

Согласно ст. 1149 ГК РФ

Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя (на момент смерти), наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

Согласно ст. 1131 ГК РФ

Завещание может быть признано судом недействительным по иску лица, права или законные интересы которого нарушены этим завещанием. Оспаривание завещания до открытия наследства не допускается. Не могут служить основанием недействительности завещания описки и другие незначительные нарушения порядка его составления, подписания или удостоверения, если судом установлено, что они не влияют на понимание волеизъявления завещателя.

Недействительным может быть как завещание в целом, так и отдельные содержащиеся в нем завещательные распоряжения. Недействительность отдельных распоряжений, содержащихся в завещании, не затрагивает остальной части завещания, если можно предположить, что она была бы включена в завещание и при отсутствии распоряжений, являющихся недействительными.

Недействительность завещания не лишает лиц, указанных в нем в качестве наследников или отказополучателей, права наследовать по закону или на основании другого, действительного, завещания.

Фактически, исходя из правоприменительной практики, реальны только следующие основания оспаривания завещания:

- статья 177 ГК РФ: Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими;

- несоблюдение формы составления и (или) удостоверения завещания;

- нарушение завещанием прав обязательных наследников.