Можно ли подать на развод в Узбекистане, учитывая отсутствие жилья, работы и гражданства? Будут ли дети отданы в порядке опеки?

В любом случае, правом подачи на развод Вы обладаете. По вопросу оставления детей - наймите хорошего адвоката, как в Вашем случае очень сложно предсказать их судьбу, так как дети граждане РФ, по практике они остаются в своем государстве. Но если они слишком маленькие вероятность того, что они останутся с мамой высока, но все зависит от правильной судебной защиты.

Подсудность дел о расторжении брака определяется по общим правилам ГПК РФ. Так, мировой судья рассматривает дела о расторжении брака, если между супругами отсутствует спор о детях (п. 2 ч. 1 ст. 23 ГПК РФ). Если имеется спор о детях, то дело становится подсудным районному суду в качестве суда первой инстанции.

Если говорить о территориальной подсудности указанной категории дел, то к ним применимы правила общей, альтернативной, договорной подсудности и подсудности по связи дел (ст. 28, 29, 31, 32 ГПК РФ).

Статья 28. Предъявление иска по месту жительства или месту нахождения ответчика

Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика. Иск к организации предъявляется в суд по месту нахождения организации.

Статья 29. Подсудность по выбору истца

1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.

2. Иск к организации, вытекающий из деятельности ее филиала или представительства, может быть предъявлен также в суд по месту нахождения ее филиала или представительства.

3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.

4. Иски о расторжении брака могут предъявляться также в суд по месту жительства истца в случаях, если при нем находится несовершеннолетний или по состоянию здоровья выезд истца к месту жительства ответчика представляется для него затруднительным.

Если Вы с детьми приедете обратно в Узбекистан и там можно подать на расторжение брака. Для пересечение границы Вам нужно будет свидетельства о рождении детей и нотариальное согласие супруга на выезд (этого может у Вас и не быть)

Если будете расторгать брак в РФ и определять место жительства ребенка у себя, Вам необходима постоянная работа и надлежащие условия для проживания детей с Вами, которые проверит опека. Наличие собственности на квартиру где будут проживать дети с Вами не обязательно, Вы можете например снимать квартиру в наём.