Как получить эту квитанцию или возможны ли дальнейшие действия без нее?

Здравствуйте, Татьяна.

Уточните Вы страховались в самой страховой компании, или через брокера, агента?

Так, если в самой страховой компании, то уточните в компании, зарегистрирован ли Ваш номер полиса каска, они посмотрят в базе и Вам сообщат. В остальных случая нужна более конкретная информация.

В случае наличия договора с прописанием суммы подлежащей уплаты, это не является основанием отказа вам в выплате страховой суммы при наступлении страхового случая, поскольку это ошибка сотрудника страховой!

Татьяна, согласно ст.957 ГК РФ, договор страхования вступает в силу с момента уплаты страховой премии. Если у Вас нет квитанции, то Вы не можете доказать, что договор страхования вступил в силу. Мнение Борсакова С.А. о том, что "ошибка сотрудника страховой" не позволяет отказывать в выплате возмещения, ошибочно, поскольку (1) существование "ошибки сотруднимка страховой" не доказуемо и (2) наличие чьих-то ошибок влияет на отношения сторон только тогда, когда это указано в законе.

Если Вам не удастся найти доказательства того, что страховая премия уплачена, Вам придётся применить один нетривиальный способ обоснования своей позиции. Такая аргументация известна только юристам, имеющим значительный опыт разрешения страховых споров, поэтому я не буду выкладывать её в открытый доступ. Но я готов сообщить Вам её по электронной почте - абсолютно бесплатно.