После смерти матери получили с братом по 1/2 ее доли по наследованию по закону.

Роман, такие же права как и у Вас. Только у Вас доля в праве 3/4 квартиры, а у брата 1/4. Брат имеет право прописаться на своей доле, и жить в квартире. С какой целью Вы задали ваш вопрос? Если с той целью, чтобы понять , как дальше осуществлять владение квартирой совместно с братом, то Вам предоставлен выбор. Можете проживать в квартире по договоренности. Можете определить порядок пользования комнатами в квартире, по соглашению, или в судебном порядке. Можете продать квартиру, и разделить деньги соответственно вашим долям. Вариантов много.

Ваш брат собственник половины доли матери он может прописатся,проживать,продать предложив вам выкупить его долю а вслучае если вы не выкупите продать постороннему лицу. сдавать с вашего согласия.

Если он уже оформил право собственности, то по закону он имеет сделующие право: пользоваться, владеть и распоряжатся этой долей квартиры. Проживать он может, прописываться (регистрироваться) ему не обязательно. Если вы будете чинить ему припятствия в пользовании этой долей, например, смените замки, не будете его впускать, то ему нужно будет подавать в суд для определения порядка пользования жилым помещением. Никакая полиция не сможет помочь, так как это не в их компетенции. Вселить вашего брата в квартиру, приобретенную по наследству, может только суд, если вы этому мешаете конечно. Так же он должен платить за коммунальные услуги, за свет, газ и т.п. А если он захочет продать эту долю, то первоначально он должен будет предложить ее выкупить другим собственникам квартиры, то есть вам!