Можно ли военнослужащему заниматься предпринимательством и ремонтировать машины?

Хороший вопрос. Точнее более, чем странный.

Ваш закон о статусе военнослужащих

Статья 27.1. Ограничения, запреты и обязанности, связанные с прохождением военной службы

(введена Федеральным законом от 25.12.2008 N 280-ФЗ)

На военнослужащего, если иное не предусмотрено федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации, распространяются ограничения, запреты и обязанности, установленные Федеральным законом "О противодействии коррупции" и статьями 17, 18 и 20 Федерального закона от 27 июля 2004 года N 79-ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации", за исключением ограничений, запретов и обязанностей, препятствующих исполнению военнослужащим обязанностей по осуществлению оперативно-розыскной деятельности или обеспечению безопасности Российской Федерации. Установление таких исключений и определение военнослужащих, в отношении которых применяются данные исключения, в каждом отдельном случае осуществляются в порядке, устанавливаемом нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Не имеет он права заниматься предпринимательством.

Нет, такого рода деятельностью нельзя заниматься и тем более оформляться как индивидуальный предприниматель или юридическое лицо, то есть нельзя получать прибыль помимо основной деятельности.