Каков срок давности для обращения в суд по вопросу несвоевременной поставки дверей, если с момента написания претензии прошло более 6 месяцев и ИП отказался принять письмо?

В данном случае срок написания претензии тут ни при чем. В соответствии с частью 3 статьи 29 Закона о защите прав потребителей, потребитель вправе предъявлять требования, связанные с недостатками выполненной работы (оказанной услуги), если они обнаружены в течение гарантийного срока, а при его отсутствии в разумный срок, в пределах двух лет со дня принятия выполненной работы (оказанной услуги) или пяти лет в отношении недостатков в строении и ином недвижимом имуществе.

Срок давности составляет 3 года согласно статье 196 ГК РФ, т.е. общий срок исковой давности. А претензию предъявите в двух экземплярах, на одном из которых (Вашем) добейтесь проставления отметки о принятии с печатью, датой, должностью, фамилией и подписью принявшего лица, а также входящим номером. А в случае отказа оставляйте один экземпляр претензии у исполнителя, на своем добейтесь, чтобы расписались 2 свидетеля с указанием своих данных, которые потом подтвердят факт вручения претензии, после чего для страховки отправляйте 3-ий экземпляр ценным письмом с уведомлением и описью вложения с проставлением почтовым работником отметки на Вашем экземпляре описи вложения.

У Вас еще есть время для подачи заявления в суд.

Статья 195 ГПК РФ. Понятие исковой давности

Исковой давностью признается срок для защиты права по иску лица, право которого нарушено.

Статья 196. Общий срок исковой давности

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

2. Срок исковой давности не может превышать десять лет со дня нарушения права, для защиты которого этот срок установлен, за исключением случаев, установленных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ "О противодействии терроризму".

(п. 2 в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 302-ФЗ)