Как грамотно отказаться от предложенной должности на работе, не желая увольняться по собственному желанию?

Просто отказаться от перевода и не подписывать никаких документов (приказов, распоряжений, заявлений, чистых листов и т.д.), апеллируя положениями статьи 72.1 ТК РФ, в силу которой перевод работника возможен только с письменного согласия работника. Нет согласия работника - нет и оснований для Вашего перевода.

Здравствуйте, Елена! Все зависит от того, что именно Вам предлагают:

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 05.02.2018)

Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение

(введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Перевод на другую работу - постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.

По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса).

Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.

Запрещается переводить и перемещать работника на работу, противопоказанную ему по состоянию здоровья.

Незаконные действия работодателя могут быть обжалованы в установленном законом порядке.

С уважением, Марина Сергеевна.