Газовики требуют заменить газовую плиту на новую за мой счет - правы ли они?

Конечно правы. Газовое оборудование (плиты, горелки, колонки и т.п.) не являются собственностью газовых компаний и подлежат замене, в случае их неисправности, собственниками.

Замена оборудования, входящего в состав внутриквартирного газового оборудования, осуществляется в следующих случаях:

- истечение установленных изготовителем сроков эксплуатации оборудования или сроков, установленных проектной документацией, утвержденной в отношении газопроводов, если эти сроки не продлены по результатам технического диагностирования внутридомового и (или) внутриквартирного газового оборудования, а также истечение сроков эксплуатации этого оборудования, продленных по результатам его технического диагностирования;

- признание газоиспользующего оборудования не подлежащим ремонту (непригодным для ремонта) в ходе технического обслуживания либо по результатам технического диагностирования внутридомового и (или) внутриквартирного газового оборудования;

Для полного ответа нужно знать какое у Вас оборудование - газовая плита (год выпуска, наименование, дата последней проверки) а также ознакомиться с актом или предписанием службы, которая проверяла Ваше оборудование. Если этого нет, то требуйте.

Газовая плита это Ваше имущество, поэтому Вы обязаны сами следить за ее тех. состоянием.