Как принудить бывшую жену подать на алименты и требовать выплаты задолженности за прошедшие годы?

Да, такой исход не исключается.

Обоснование:

ст. 81, "Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ

п. 1. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка - одной четверти, на двух детей - одной трети, на трех и более детей - половины заработка и (или) иного дохода родителей.

П. 2. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

Ст. 106, "Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ При отсутствии соглашения об уплате алиментов члены семьи, указанные в статьях 80 - 99 настоящего Кодекса, вправе обратиться в суд с требованием о взыскании алиментов

ст. 107, "Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ п.1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Согласно "Обзору судебной практики по делам, связанным со взысканием алиментов на несовершеннолетних детей, а также на нетрудоспособных совершеннолетних детей", утв. Президиумом Верховного Суда РФ 13.05.2015 года об обстоятельствах принятия мер в целях получения алиментов, могут свидетельствовать, в частности, направление заказных писем, содержащих требование о выплате алиментов на несовершеннолетнего ребенка, обращение с указанным требованием посредством электронной почты, обращение истца к мировому судье с заявлением о выдаче судебного приказа о взыскании алиментов на несовершеннолетнего ребенка (если впоследствии судебный приказ был отменен), обращение в правоохранительные органы с заявлением о розыске ответчика, признание иска ответчиком, и другие обстоятельства.

Как указано в ст. 107 СК РФ для удовлетворения требования о взыскание алиментов за предыдущий период необходимо событие того, что бывшая супруга пыталась получить от вас алименты, но вы уклонились от их уплаты или отказали. Конечно желательно, что б у вас на руках имелись расписки о получение денег или банковские (потовые) квитанции о переводе.